一波又起：悖论问题

请原谅我过于执着，总是不能遵循布苏给我的忠言 (好象也是不可判定的)：
凡事只认真三分，也就可进可退了。谈起悖论，还要感谢博学多才，年轻有
为的刘叙华老师 (你还好吗？我最后见到你已是六年前，你躺在特护病房里，
睁开曾是充满智慧的眼睛，给了我一个无声的微笑 )，是他把这一概念引见
给我们，并使我对其整整迷惑了一年，直到我检验过哥德尔定理的思路，确
认那是不可避免之时才放手。这也影响到我世界观的形成。

记得悖论的发现要归功于那位诺贝尔文学奖的获得者 -- 罗素。他动摇了天
才数学家希尔伯特的数学基础之梦，而年青的哥德尔雪上加霜，抛出致命的
一击。罗素用一个简明的例子把深奥的数学问题解释给公众：理发师给自己
作了一个有趣的规定，只为那些不给自己刮胡须的人刮胡子 (我们的红胡子
是否也有同样的规定？，若是，他的胡子必定长得不得了)。 粗看没什么问
题，他把人分成两类，对应着数学概念：某集合与这一集合外其它元素的集
合。理发师小心地甄别每一个人 (即使人是无穷的，这规则亦适用，他只须
等有人来再判定，不必为此而耗尽生命)， 所有的人都圈进 {刮} 和 {不} 
两个圈内，唯独他自己例外。他从未给自己刮脸，似应进入 {不}，可一旦
进入 {不}，他就要给自己刮。OH， MY GOD！ 他的头炸掉了，我的头也不
保。世界怎能会是这样？

现在让我们回到霍林河第七陈述。在潘多拉的盒子中它我说：(7) 貌似悖论
而不是，霍林河作了一点补充：“若 (7) 为真，则有 (7) 为假，是悖论”。
我不能赞同，他补充的是必要条件。作为悖论的充分必要条件，还必加上
“若 (7)为假，则有 (7) 为真”。 事实上，数学命题证明所常用的“反证
法”就利用这二者之一。不过悖论闹出来以后，“直觉主义”学派便不再承
认反证法的效力，他们要求给出构造性证明。

谢谢您读到这里，谢谢！

7/2/2001

参阅：[潘多拉的盒子：霍林河奇思妙想]