一九七六年，计算机系建系。王湘浩老师虽说是计算机系之父，但由于当时对知识
分子的歧视还是很厉害的，所以只给委了个软件教研室主任（系里的头头是行政干
部、工宣队、系里工人和“革命教师”的组合）。

每周三在教研室由书记领着大家政治学习，念报纸、读文件、学习毛主席著作，紧
跟党的基本路线，批邓、反击右倾翻案风。当然，有时候就会扯些别的。

在座的几乎全是老先生的学生，对老先生自然非常尊敬。

有一天，老先生出了一道数学题，大家就抢着做。最后，由外号周大仙儿的周长林
老师（当时是助教）夺魁。快手苏运霖稍慢一步，饮恨沙场。老先生说：“大仙儿
聪明！”我还从来没听过老先生这样夸过别人。

我把这道题记下来，取名染格定理。此定理可简述如下：设有一矩形，被划分成横
七竖四共二十八个格子。假定用一种颜色来染其中的格子。证明：无论染法如何，
总有一个这个矩形的子矩形，它的四角的格子或者都被染了，或者都没有被染。但
是，若竖列的个数改为六则上述结论不对。

[证明〕任取一种染法。

如果有二竖列每列各有三格以上同色则定理为真。舍此则是：没有二竖列每列各有
三格以上同色。

对任一竖列，任三格不同色（二染二未染）有六种可能（C〔２，４〕＝６）。如果
有两个如此的竖列则定理为真。舍此则是：七列中必有一列三格以上同色。不妨假
设第一列下三格已染，考虑去掉第一行和第一列的这个矩形的子矩形（横六竖三）。

如果某个竖列有两格已染则定理为真（第一列下三格已染）。舍此则是：此六列只
能取一格未染和只染一个的四种形式（1＋C〔１，３〕＝４）。这样，至少有两列
形式相同，于是定理为真。

总之，定理恒为真。

对竖列的个数为六情形，如下染法就是个反例：
（１，１）（１，２）（１，３）
（２，３）（２，４）（２，５）
（３，２）（３，５）（３，６）
（４，１）（４，４）（４，６）

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C〔m，n〕：从n个元素中取m个元素的组合。

二零零零年九月六日于纽约